Algèbre Exemples

$\log_{2} (\frac{1}{16}) = 2 x - 5$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 x - 5 = \log_{2} (\frac{1}{16})$ .

$2 x - 5 = \log_{2} (\frac{1}{16})$

Étape 2

La base logarithmique $2$ de $\frac{1}{16}$ est $- 4$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$2 x - 5 = \log_{2} (\frac{1}{16}) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{2} (\frac{1}{16}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2 x - 5 = 2^{x} = \frac{1}{16}$

Étape 2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2 x - 5 = 2^{x} = 2^{- 4}$

Étape 2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x - 5 = x = - 4$

Étape 2.5

La variable $x$ est égale à $- 4$ .

$2 x - 5 = - 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 4 + 5$

Étape 3.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$2 x = 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$