Algèbre Exemples

$\frac{4}{9} \cdot e^{- 3 y} + 7 = 35$

Étape 1

Associez $\frac{4}{9}$ et $e^{- 3 y}$ .

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} + 7 = 35$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} = 35 - 7$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $35$ .

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} = 28$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} \cdot 9 = 28 \cdot 9$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 e^{- 3 y}}{9} \cdot 9 = 28 \cdot 9$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 e^{- 3 y} = 28 \cdot 9$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $28$ par $9$ .

$4 e^{- 3 y} = 252$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 e^{- 3 y} = 252$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $4 e^{- 3 y} = 252$ par $4$ .

$\frac{4 e^{- 3 y}}{4} = \frac{252}{4}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 e^{- 3 y}}{4} = \frac{252}{4}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $e^{- 3 y}$ par $1$ .

$e^{- 3 y} = \frac{252}{4}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $252$ par $4$ .

$e^{- 3 y} = 63$

Étape 5.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 3 y}) = \ln (63)$

Étape 5.3

Développez le côté gauche.

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Étape 5.3.1

Développez $\ln (e^{- 3 y})$ en déplaçant $- 3 y$ hors du logarithme.

$- 3 y \ln (e) = \ln (63)$

Étape 5.3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 3 y \cdot 1 = \ln (63)$

Étape 5.3.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3 y = \ln (63)$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- 3 y = \ln (63)$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = \ln (63)$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\ln (63)}{- 3}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{\ln (63)}{- 3}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (63)}{- 3}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{\ln (63)}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{\ln (63)}{3}$

Forme décimale :

$y = - 1.38104490 \dots$