Algèbre Exemples

$\frac{{(a^{- 2} b^{4})}^{- 6}}{{(a^{4} b^{- 8})}^{3}}$

Étape 1

Placez ${(a^{- 2} b^{4})}^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{4} b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2} b^{4})}^{6}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $a^{4} b^{- 8}$ .

$\frac{1}{{(a^{4})}^{3} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2} b^{4})}^{6}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $a^{- 2} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(a^{4})}^{3} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{4 \cdot 3} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{a^{12} {(b^{- 8})}^{3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 8})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{- 8 \cdot 3} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{1}{a^{12} b^{- 24} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} {(a^{- 2})}^{6} {(b^{4})}^{6}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(a^{- 2})}^{6}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} a^{- 2 \cdot 6} {(b^{4})}^{6}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} a^{- 12} {(b^{4})}^{6}}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} \frac{1}{a^{12}} {(b^{4})}^{6}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{6}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} \frac{1}{a^{12}} b^{4 \cdot 6}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{1}{a^{12} \frac{1}{b^{24}} \frac{1}{a^{12}} b^{24}}$

Étape 2.9

Associez les exposants.

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Étape 2.9.1

Associez $a^{12}$ et $\frac{1}{b^{24}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{12}}{b^{24}} \cdot \frac{1}{a^{12}} b^{24}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $\frac{a^{12}}{b^{24}}$ par $\frac{1}{a^{12}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{12}}{b^{24} a^{12}} b^{24}}$

Étape 2.9.3

Associez $\frac{a^{12}}{b^{24} a^{12}}$ et $b^{24}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{12} b^{24}}{b^{24} a^{12}}}$

Étape 2.10

Réduisez l’expression $\frac{a^{12} b^{24}}{b^{24} a^{12}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{a^{12} b^{24}}{b^{24} a^{12}}}$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{b^{24}}{b^{24}}}$

Étape 2.11

Annulez le facteur commun de $b^{24}$ .

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Étape 2.11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{b^{24}}{b^{24}}}$

Étape 2.11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{1}$

Étape 3

Divisez $1$ par $1$ .

$1$