Algèbre Exemples

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{6 x^{2} - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6 x^{2} - 6 x - 12$ et $3 x + 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 12}{3 x + 3}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) - 12}{3 x + 3}}$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 4}{3 x + 3}}$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 x + 3}}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3}}$

Étape 1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x) + 3 (1)}}$

Étape 1.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 4)}{3 (x + 1)}}$

Étape 1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32}}{\frac{2 x^{2} - 2 x - 4}{x + 1}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{12 x - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Étape 3

Factorisez $12$ à partir de $12 x - 96$ .

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Étape 3.1

Factorisez $12$ à partir de $12 x$ .

$\frac{12 (x) - 96}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Étape 3.2

Factorisez $12$ à partir de $- 96$ .

$\frac{12 x + 12 \cdot - 8}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Étape 3.3

Factorisez $12$ à partir de $12 x + 12 \cdot - 8$ .

$\frac{12 (x - 8)}{x^{2} - 4 x - 32} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 4 x - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 8, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 (x - 8)}{(x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 x^{2} - 2 x - 4}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 2 x - 4$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) - 2 x - 4}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 4}$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2)}$

Étape 6.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)}$

Étape 6.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x - 2)}$

Étape 6.2

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 6.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

$\frac{12}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 (x - 2) (x + 1)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (6)}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

Étape 7.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{2 ((x - 2) (x + 1))}$

Étape 7.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{6}{x + 4}$ par $\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{(x + 4) (x - 2)}$