Algèbre Exemples

$7 - \frac{6 n + 7}{16 n^{2} + 80 n}$

Étape 1

Factorisez $16 n$ à partir de $16 n^{2} + 80 n$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16 n$ à partir de $16 n^{2}$ .

$7 - \frac{6 n + 7}{16 n (n) + 80 n}$

Étape 1.2

Factorisez $16 n$ à partir de $80 n$ .

$7 - \frac{6 n + 7}{16 n (n) + 16 n (5)}$

Étape 1.3

Factorisez $16 n$ à partir de $16 n (n) + 16 n (5)$ .

$7 - \frac{6 n + 7}{16 n (n + 5)}$

Étape 2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16 n (n + 5)}{16 n (n + 5)}$ .

$7 \cdot \frac{16 n (n + 5)}{16 n (n + 5)} - \frac{6 n + 7}{16 n (n + 5)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $7$ et $\frac{16 n (n + 5)}{16 n (n + 5)}$ .

$\frac{7 (16 n (n + 5))}{16 n (n + 5)} - \frac{6 n + 7}{16 n (n + 5)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (16 n (n + 5)) - (6 n + 7)}{16 n (n + 5)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $7$ par $16$ .

$\frac{112 n (n + 5) - (6 n + 7)}{16 n (n + 5)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{112 n \cdot n + 112 n \cdot 5 - (6 n + 7)}{16 n (n + 5)}$

Étape 4.3

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $n$ .

$\frac{112 (n \cdot n) + 112 n \cdot 5 - (6 n + 7)}{16 n (n + 5)}$

Étape 4.3.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{112 n^{2} + 112 n \cdot 5 - (6 n + 7)}{16 n (n + 5)}$

Étape 4.4

Multipliez $5$ par $112$ .

$\frac{112 n^{2} + 560 n - (6 n + 7)}{16 n (n + 5)}$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{112 n^{2} + 560 n - (6 n) - 1 \cdot 7}{16 n (n + 5)}$

Étape 4.6

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{112 n^{2} + 560 n - 6 n - 1 \cdot 7}{16 n (n + 5)}$

Étape 4.7

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{112 n^{2} + 560 n - 6 n - 7}{16 n (n + 5)}$

Étape 4.8

Soustrayez $6 n$ de $560 n$ .

$\frac{112 n^{2} + 554 n - 7}{16 n (n + 5)}$