Algèbre Exemples

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x^{3} + 17 x^{2} + 70 x}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 17 x^{2} + 70 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + 17 x^{2} + 70 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $17 x^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + 70 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $70 x$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + x \cdot 70}$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (17 x)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70}$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x + 70)}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + 17 x + 70$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $70$ et dont la somme est $17$ .

$7, 10$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x ((x + 7) (x + 10))}$

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 10$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x - 10$ à partir de $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot \frac{x + 10}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Étape 3.2

Associez $3$ et $\frac{x + 10}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $x + 10$ à partir de $3 (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Étape 3.3.2

Factorisez $x + 10$ à partir de $x (x + 7) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7)}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{3}{2 x}$ par $\frac{x + 7}{x (x + 7)}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x (x (x + 7))}$

Étape 4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x) (x + 7)}$

Étape 5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x^{1}) (x + 7)}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{1 + 1} (x + 7)}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2 x^{2}}$