Algèbre Exemples

$2 \sqrt{80} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$2 \sqrt{16 (5)} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 5} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (4 \sqrt{5}) - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \sqrt{5} - \sqrt{45} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Étape 1.4

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$8 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$8 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5}) - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 4 \sqrt{30} \div 2 \sqrt{6}$

Étape 1.7

Réécrivez la division comme une fraction.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{4 \sqrt{30}}{2 \sqrt{6}}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{30}$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 (2 \sqrt{30})}{2 \sqrt{6}}$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{6}$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 (2 \sqrt{30})}{2 (\sqrt{6})}$

Étape 1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 (2 \sqrt{30})}{2 \sqrt{6}}$

Étape 1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \frac{2 \sqrt{30}}{\sqrt{6}}$

Étape 1.9

Associez $\sqrt{30}$ et $\sqrt{6}$ en un radical unique.

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (2 \sqrt{\frac{30}{6}})$

Étape 1.10

Divisez $30$ par $6$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5})$

Étape 1.11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $3 \sqrt{5}$ de $8 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 \sqrt{5}$ de $5 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$6.70820393 \dots$