Algèbre Exemples

$y = - x^{2} - 3 x + 2$ $y = x + 6$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- x^{2} - 3 x + 2 = x + 6$

Étape 2

Résolvez $- x^{2} - 3 x + 2 = x + 6$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 3 x + 2 - x = 6$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x$ de $- 3 x$ .

$- x^{2} - 4 x + 2 = 6$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 4 x + 2 - 6 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $6$ de $2$ .

$- x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 4 x - 4$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x - 4 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 4 = 0$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.4.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Étape 2.4.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 2.4.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$- {(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- {(x + 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- {(x + 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(x + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.2.2

Divisez ${(x + 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 2.6

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.7

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- 2$ .

$y = (- 2) + 6$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans $y = (- 2) + 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + 6$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 2) + 6$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 2$ et $6$ .

$y = 4$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, 4)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, 4)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = 4$

Étape 6