Algèbre Exemples

$\frac{m^{\frac{1}{5}} n^{- \frac{1}{7}}}{m^{- \frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}}}$

Étape 1

Placez $n^{- \frac{1}{7}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{5}}}{m^{- \frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} n^{\frac{1}{7}}}$

Étape 2

Multipliez $n^{\frac{2}{7}}$ par $n^{\frac{1}{7}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $n^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{5}}}{m^{- \frac{1}{4}} (n^{\frac{1}{7}} n^{\frac{2}{7}})}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{\frac{1}{5}}}{m^{- \frac{1}{4}} n^{\frac{1}{7} + \frac{2}{7}}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m^{\frac{1}{5}}}{m^{- \frac{1}{4}} n^{\frac{1 + 2}{7}}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{m^{\frac{1}{5}}}{m^{- \frac{1}{4}} n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 3

Placez $m^{- \frac{1}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{5}} m^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4

Multipliez $m^{\frac{1}{5}}$ par $m^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{\frac{1}{5} + \frac{1}{4}}}{n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}}}{n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{\frac{4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}}}{n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{m^{\frac{4}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}}}{n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m^{\frac{4}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5}}}{n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{m^{\frac{4}{20} + \frac{5}{20}}}{n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m^{\frac{4 + 5}{20}}}{n^{\frac{3}{7}}}$

Étape 4.6

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{m^{\frac{9}{20}}}{n^{\frac{3}{7}}}$