Algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{8}}$ par $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{8}}$ par $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{32}}$ par $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{32}}$ par $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Étape 1.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2 \cdot 256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $256$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Étape 1.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8 \cdot 64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Étape 1.10

Multipliez $8$ par $64$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Étape 1.11

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{32} \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16} \sqrt{32}}$

Étape 1.12

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16 \cdot 32}}$

Étape 1.13

Multipliez $16$ par $32$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{256} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2}} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{16 + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{8^{2}} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Étape 2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{16 + 3 \cdot 8 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Étape 2.2.5

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Étape 2.2.6

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{4^{2}}}{\sqrt{512}}$

Étape 2.2.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{16 + 24 + 6 \cdot 4}{\sqrt{512}}$

Étape 2.2.8

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{16 + 24 + 24}{\sqrt{512}}$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Additionnez $16$ et $24$ .

$\frac{40 + 24}{\sqrt{512}}$

Étape 2.3.2

Additionnez $40$ et $24$ .

$\frac{64}{\sqrt{512}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $512$ comme $16^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$\frac{64}{\sqrt{256 (2)}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$\frac{64}{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{64}{16 \sqrt{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $64$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $16$ à partir de $64$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 (\sqrt{2})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Étape 7.2.4

Divisez $2 \sqrt{2}$ par $1$ .

$2 \sqrt{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$2.82842712 \dots$