Algèbre Exemples

$(k + 1) (k - 1) = 8$

Étape 1

Simplifiez $(k + 1) (k - 1)$ .

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Étape 1.1

Développez $(k + 1) (k - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$k (k - 1) + 1 (k - 1) = 8$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot - 1 + 1 (k - 1) = 8$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot - 1 + 1 k + 1 \cdot - 1 = 8$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 1 + 1 k + 1 \cdot - 1 = 8$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $k$ .

$k^{2} - 1 \cdot k + 1 k + 1 \cdot - 1 = 8$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $- 1 k$ comme $- k$ .

$k^{2} - k + 1 k + 1 \cdot - 1 = 8$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $k$ par $1$ .

$k^{2} - k + k + 1 \cdot - 1 = 8$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$k^{2} - k + k - 1 = 8$

Étape 1.2.2

Additionnez $- k$ et $k$ .

$k^{2} + 0 - 1 = 8$

Étape 1.2.3

Additionnez $k^{2}$ et $0$ .

$k^{2} - 1 = 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$k^{2} = 8 + 1$

Étape 2.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$k^{2} = 9$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$k = \pm \sqrt{9}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k = \pm 3$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$k = 3$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$k = - 3$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$k = 3, - 3$