Algèbre Exemples

$3 \sqrt[4]{27 x^{3}} \cdot 2 \sqrt[4]{3 x^{5}}$

Étape 1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{3 x^{5}}$

Étape 2

Réécrivez $3 x^{5}$ comme $x^{4} \cdot (3 x)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{4}$ .

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{3 (x^{4} x)}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{4}$ .

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 3 x}$

Étape 2.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (3 x)}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt[4]{27 x^{3}} (| x | \sqrt[4]{3 x})$

Étape 4

Multipliez $6 \sqrt[4]{27 x^{3}} (| x | \sqrt[4]{3 x})$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt[4]{3 x (27 x^{3})} | x |$

Étape 4.2

Multipliez $27$ par $3$ .

$6 \sqrt[4]{81 x \cdot x^{3}} | x |$

Étape 4.3

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$6 \sqrt[4]{81 (x^{3} x)} | x |$

Étape 4.3.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 \sqrt[4]{81 (x^{3} x^{1})} | x |$

Étape 4.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \sqrt[4]{81 x^{3 + 1}} | x |$

Étape 4.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$6 \sqrt[4]{81 x^{4}} | x |$

Étape 5

Réécrivez $81 x^{4}$ comme ${(3 x)}^{4}$ .

$6 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4}} | x |$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 | 3 x | | x |$

Étape 7

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$6 (3 | x |) | x |$

Étape 8

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 | x | | x |$

Étape 9

Multipliez $18 | x | | x |$ .

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Étape 9.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$18 | x \cdot x |$

Étape 9.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$18 | x^{1} x |$

Étape 9.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$18 | x^{1} x^{1} |$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 | x^{1 + 1} |$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 | x^{2} |$

Étape 10

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$18 x^{2}$