Algèbre Exemples

${(5 y + 1)}^{2} - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(5 y + 1)}^{2}$ comme $(5 y + 1) (5 y + 1)$ .

$(5 y + 1) (5 y + 1) - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.2

Développez $(5 y + 1) (5 y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y (5 y + 1) + 1 (5 y + 1) - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 y (5 y) + 5 y \cdot 1 + 1 (5 y + 1) - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 y (5 y) + 5 y \cdot 1 + 1 (5 y) + 1 \cdot 1 - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 + 1 (5 y) + 1 \cdot 1 - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$5 \cdot 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 + 1 (5 y) + 1 \cdot 1 - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$5 \cdot 5 y^{2} + 5 y \cdot 1 + 1 (5 y) + 1 \cdot 1 - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 y^{2} + 5 y \cdot 1 + 1 (5 y) + 1 \cdot 1 - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$25 y^{2} + 5 y + 1 (5 y) + 1 \cdot 1 - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $5 y$ par $1$ .

$25 y^{2} + 5 y + 5 y + 1 \cdot 1 - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$25 y^{2} + 5 y + 5 y + 1 - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.3.2

Additionnez $5 y$ et $5 y$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 - (3 y + 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$25 y^{2} + 10 y + 1 + (- (3 y) - 1 \cdot 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 + (- 3 y - 1 \cdot 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 + (- 3 y - 4) (2 - 3 y)$

Étape 1.7

Développez $(- 3 y - 4) (2 - 3 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 3 y (2 - 3 y) - 4 (2 - 3 y)$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 3 y \cdot 2 - 3 y (- 3 y) - 4 (2 - 3 y)$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 3 y \cdot 2 - 3 y (- 3 y) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 y)$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 6 y - 3 y (- 3 y) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 y)$

Étape 1.8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 6 y - 3 \cdot - 3 y \cdot y - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 y)$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.3.1

Déplacez $y$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 6 y - 3 \cdot - 3 (y \cdot y) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 y)$

Étape 1.8.1.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 6 y - 3 \cdot - 3 y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 y)$

Étape 1.8.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 6 y + 9 y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 y)$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 6 y + 9 y^{2} - 8 - 4 (- 3 y)$

Étape 1.8.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 - 6 y + 9 y^{2} - 8 + 12 y$

Étape 1.8.2

Additionnez $- 6 y$ et $12 y$ .

$25 y^{2} + 10 y + 1 + 6 y + 9 y^{2} - 8$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $25 y^{2}$ et $9 y^{2}$ .

$34 y^{2} + 10 y + 1 + 6 y - 8$

Étape 2.2

Additionnez $10 y$ et $6 y$ .

$34 y^{2} + 16 y + 1 - 8$

Étape 2.3

Soustrayez $8$ de $1$ .

$34 y^{2} + 16 y - 7$