Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{8 x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 7}{8 x^{3}}$

Étape 1

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{4 x}{8 (x) + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 7}{8 x^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{4 x}{8 (x) + 8 (1)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 7}{8 x^{3}}$

Étape 1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (x) + 8 (1)$ .

$\frac{4 x}{8 (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 7}{8 x^{3}}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 8 x + 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $7$ et dont la somme est $8$ .

$1, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 x}{8 (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 7)}{8 x^{3}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{4 x ((x + 1) (x + 7))}{8 (x + 1) (8 x^{3})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x ((x + 1) (x + 7))$ .

$\frac{4 (x ((x + 1) (x + 7)))}{8 (x + 1) (8 x^{3})}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 (x + 1) (8 x^{3})$ .

$\frac{4 (x ((x + 1) (x + 7)))}{4 (2 (x + 1) (8 x^{3}))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x ((x + 1) (x + 7)))}{4 (2 (x + 1) (8 x^{3}))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x ((x + 1) (x + 7))}{2 (x + 1) (8 x^{3})}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $2 (x + 1) (8 x^{3})$ .

$\frac{x ((x + 1) (x + 7))}{x (2 (x + 1) (8 x^{2}))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((x + 1) (x + 7))}{x (2 (x + 1) (8 x^{2}))}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) (x + 7)}{2 (x + 1) (8 x^{2})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x + 7)}{2 (x + 1) (8 x^{2})}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 7}{2 (8 x^{2})}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{x + 7}{16 x^{2}}$