Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{1}$

Étape 5

Divisez $\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$ par $1$ .

$\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Étape 8

Multipliez $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6}$

$2 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Forme décimale :

$0.37893738 \dots$