Algèbre Exemples

$\frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \div \frac{x - 2}{6 x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 2

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2} + 42 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x (x) + 42 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 2.2

Factorisez $6 x$ à partir de $42 x$ .

$\frac{6 x (x) + 6 x (7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 2.3

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (x) + 6 x (7)$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 9 x + 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $14$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 7, - 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 2 x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x \cdot x - 2 x} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x \cdot x + x \cdot - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{6 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x (x + 7)$ .

$\frac{x (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x (x - 2)} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $x - 7$ à partir de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{6 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 2)}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (x + 7)}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{6 (x + 7)}{x + 7}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x + 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $6 (x + 7) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} \cdot \frac{6 x}{x - 2}$

Étape 5.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)} (6 x)$

Étape 5.6

Associez $6$ et $\frac{6 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)}$ .

$\frac{6 (6 (x + 7))}{(x + 7) (x - 2)} x$

Étape 5.7

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{36 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)} x$

Étape 5.8

Associez $\frac{36 (x + 7)}{(x + 7) (x - 2)}$ et $x$ .

$\frac{36 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 2)}$

Étape 5.9

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 5.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 2)}$

Étape 5.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{36 x}{x - 2}$