Algèbre Exemples

${(\frac{- 54 x^{9}}{y^{4}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{54 x^{9}}{y^{4}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{54 x^{9}}{y^{4}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{54 x^{9}}{y^{4}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{54 x^{9}}{y^{4}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(54 x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $54 x^{9}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{2} \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$ par $1$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} {(x^{9})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{9 (\frac{2}{3})}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{3 (3) \frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{3 \cdot 2}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{{(y^{4})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{y^{4 (\frac{2}{3})}}$

Étape 9.2

Multipliez $4 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 9.2.1

Associez $4$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{y^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{y^{\frac{8}{3}}}$

Étape 10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{54^{\frac{2}{3}} x^{6}}{y^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{x^{6} \cdot 54^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{8}{3}}}$