Algèbre Exemples

$\log_{b} (4) + \log_{b} (x - 3) - 4 \log_{b} (y)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (4 (x - 3)) - 4 \log_{b} (y)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{b} (4 x + 4 \cdot - 3) - 4 \log_{b} (y)$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\log_{b} (4 x - 12) - 4 \log_{b} (y)$

Étape 2.3

Simplifiez $- 4 \log_{b} (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{b} (4 x - 12) - \log_{b} (y^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{4 x - 12}{y^{4}})$

Étape 4

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 12$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\log_{b} (\frac{4 (x) - 12}{y^{4}})$

Étape 4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\log_{b} (\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{y^{4}})$

Étape 4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\log_{b} (\frac{4 (x - 3)}{y^{4}})$