Algèbre Exemples

$\frac{\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}}{\frac{x - 1}{x + 1}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) (x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 1)$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x - 1) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 6.5

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

$\frac{5 x - 3 + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 6.6

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 7.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{5 x - 1}{x - 1}$ par $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 8

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Étape 9

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Étape 11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$