Algèbre Exemples

$\log_{7} (3 x^{2} + 3) - \log_{7} (x + 7) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{3 x^{2} + 3}{x + 7}) = 0$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{3 (x^{2}) + 3}{x + 7}) = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{7} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (1)}{x + 7}) = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2}) + 3 (1)$ .

$\log_{7} (\frac{3 (x^{2} + 1)}{x + 7}) = 0$

Étape 2

Réécrivez $\log_{7} (\frac{3 (x^{2} + 1)}{x + 7}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{3 (x^{2} + 1)}{x + 7}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$3 (x^{2} + 1) = 7^{0} (x + 7)$

Étape 4

Simplifiez $7^{0} (x + 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$3 (x^{2} + 1) = 1 (x + 7)$

Étape 4.2

Multipliez $x + 7$ par $1$ .

$3 (x^{2} + 1) = x + 7$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 (x^{2} + 1) - x = 7$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 \cdot 1 - x = 7$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x^{2} + 3 - x = 7$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - x = 7 - 3$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$3 x^{2} - x = 4$

Étape 7

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - x - 4 = 0$

Étape 8

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ et dont la somme est $b = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$3 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Étape 8.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $3$ plus $- 4$

$3 x^{2} + (3 - 4) x - 4 = 0$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 x - 4 x - 4 = 0$

Étape 8.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} + 3 x) - 4 x - 4 = 0$

Étape 8.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

Étape 8.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 4) = 0$

Étape 9

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Étape 10

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 11

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Définissez $3 x - 4$ égal à $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Étape 11.2

Résolvez $3 x - 4 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4$

Étape 11.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 11.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 11.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (3 x - 4) = 0$ vraie.

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = - 1, 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1, 1 \frac{1}{3}$