Algèbre Exemples

$z = 2 (\cos (30 °) + i \sin (30 °))$

Étape 1

Comme $x = r \cos (θ)$ , remplacez $x$ par $r \cos (θ)$ .

$z = 2 (\cos (30 °) + i \sin (30 °))$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 (\cos (30 °) + i \sin (30 °))$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

La valeur exacte de $\cos (30 °)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$z = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30 °))$

Étape 2.1.1.2

La valeur exacte de $\sin (30 °)$ est $\frac{1}{2}$ .

$z = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

Étape 2.1.1.3

Associez $i$ et $\frac{1}{2}$ .

$z = 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

Étape 2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \frac{i}{2}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$z = 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \frac{i}{2}$

Étape 2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$z = \sqrt{3} + 2 \frac{i}{2}$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$z = \sqrt{3} + 2 \frac{i}{2}$

Étape 2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$z = \sqrt{3} + i$