Algèbre Exemples

$2 m = n + 3$ $n - 3 m = - 8$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 m = n + 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 m = n + 3$ par $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n - 3 m = - 8$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 m}{2} = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n - 3 m = - 8$

Étape 1.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n - 3 m = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n - 3 m = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n - 3 m = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n - 3 m = - 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $m$ par $\frac{n}{2} + \frac{3}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $m$ dans $n - 3 m = - 8$ par $\frac{n}{2} + \frac{3}{2}$ .

$n - 3 (\frac{n}{2} + \frac{3}{2}) = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $n - 3 (\frac{n}{2} + \frac{3}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$n - 3 \frac{n}{2} - 3 (\frac{3}{2}) = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{n}{2}$ .

$n + \frac{- 3 n}{2} - 3 (\frac{3}{2}) = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$n + \frac{- 3 n}{2} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$n + \frac{- 3 n}{2} + \frac{- 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n + \frac{- 3 n}{2} + \frac{- 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n - \frac{3 n}{2} + \frac{- 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$n - \frac{3 n}{2} - \frac{9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n - \frac{3 n}{2} - \frac{9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n - \frac{3 n}{2} - \frac{9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$n \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 n}{2} - \frac{9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $n$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n \cdot 2}{2} - \frac{3 n}{2} - \frac{9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n \cdot 2 - 3 n}{2} - \frac{9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n \cdot 2 - 3 n - 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{n \cdot 2 - 3 n - 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $n$ .

$\frac{2 n - 3 n - 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.5.1

Soustrayez $3 n$ de $2 n$ .

$\frac{- n - 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- n$ .

$\frac{- (n) - 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.5.3

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\frac{- (n) - 1 \cdot 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (n) - 1 (9)$ .

$\frac{- (n + 9)}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.5.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.5.5.1

Réécrivez $- (n + 9)$ comme $- 1 (n + 9)$ .

$\frac{- 1 (n + 9)}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2.1.5.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{n + 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$- \frac{n + 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$- \frac{n + 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$- \frac{n + 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$- \frac{n + 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$- \frac{n + 9}{2} = - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3

Résolvez $n$ dans $- \frac{n + 9}{2} = - 8$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{n + 9}{2}) = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{n + 9}{2})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{n + 9}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- (n + 9)}{2} = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (n + 9)}{2}) = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (n + 9)}{2}) = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$n + 9 = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n + 9 = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (n + 9) = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $n + 9$ par $1$ .

$n + 9 = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n + 9 = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n + 9 = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n + 9 = - 2 \cdot - 8$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$n + 9 = 16$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n + 9 = 16$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n + 9 = 16$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$n = 16 - 9$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $9$ de $16$ .

$n = 7$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n = 7$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

$n = 7$

$m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $n$ par $7$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $n$ dans $m = \frac{n}{2} + \frac{3}{2}$ par $7$ .

$m = \frac{7}{2} + \frac{3}{2}$

$n = 7$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{7}{2} + \frac{3}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \frac{7 + 3}{2}$

$n = 7$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $7$ et $3$ .

$m = \frac{10}{2}$

$n = 7$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $10$ par $2$ .

$m = 5$

$n = 7$

$m = 5$

$n = 7$

$m = 5$

$n = 7$

$m = 5$

$n = 7$

$m = 5$

$n = 7$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$m = 5, n = 7$