Algèbre Exemples

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- 2 a b^{4})}{6 a b^{2}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de ${(3 a b)}^{3} \cdot (- 2 a b^{4})$ .

$\frac{2 ({(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4}))}{6 a b^{2}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 a b^{2}$ .

$\frac{2 ({(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4}))}{2 (3 a b^{2})}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ({(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4}))}{2 (3 a b^{2})}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4})}{3 a b^{2}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- a b^{4})}{3 a b^{2}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{4})}{3 b^{2}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $b^{4}$ et $b^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de ${(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{4})$ .

$\frac{b^{2} ({(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{2}))}{3 b^{2}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $3 b^{2}$ .

$\frac{b^{2} ({(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{2}))}{b^{2} \cdot 3}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} ({(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{2}))}{b^{2} \cdot 3}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(3 a b)}^{3} \cdot (- 1 b^{2})}{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 a b$ .

$\frac{{(3 a)}^{3} b^{3} \cdot - 1 b^{2}}{3}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- ({(3 a)}^{3} b^{3} b^{2})}{3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $b^{3}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{- ({(3 a)}^{3} (b^{2} b^{3}))}{3}$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- ({(3 a)}^{3} b^{2 + 3})}{3}$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{- ({(3 a)}^{3} b^{5})}{3}$

$\frac{- {(3 a)}^{3} b^{5}}{3}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$\frac{- (3^{3} a^{3}) b^{5}}{3}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 1 \cdot 27 a^{3} b^{5}}{3}$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$\frac{- 27 a^{3} b^{5}}{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 27$ et $3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27 a^{3} b^{5}$ .

$\frac{3 (- 9 a^{3} b^{5})}{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (- 9 a^{3} b^{5})}{3 (1)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 9 a^{3} b^{5})}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9 a^{3} b^{5}}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $- 9 a^{3} b^{5}$ par $1$ .

$- 9 a^{3} b^{5}$