Algèbre Exemples

$\log_{\sqrt{2}} (x) + \log_{\sqrt{2}} (x + 1) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = 2$

Étape 1.2

La base logarithmique $\sqrt{2}$ de $x (x + 1)$ est $N a N$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${\sqrt{2}}^{x} = x (x + 1)$

Étape 1.2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

${\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{N a N}$

Étape 1.2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = N a N$

Étape 1.2.5

La variable $x$ est égale à $N a N$ .

$N a N = 2$

Étape 1.3

Multipliez $N$ par $N$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $N$ .

$N \cdot N a = 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $N$ par $N$ .

$N^{2} a = 2$

Étape 2

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$