Algèbre Exemples

$2 (2 x - 1) = 5 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 (2 x - 1)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 1 = 5 x^{2}$

Étape 1.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 1 = 5 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x - 2 = 5 x^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 2 - 5 x^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = 4$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $40$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (24)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{5}$