Algèbre Exemples

$(a^{2} + b^{2} - 2 a b) \cdot (a - b)$

Étape 1

Développez $(a^{2} + b^{2} - 2 a b) (a - b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{2} a + a^{2} (- b) + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{2} a^{1} + a^{2} (- b) + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2 + 1} + a^{2} (- b) + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{3} + a^{2} (- b) + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a + b^{2} (- b) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{2} b - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.4

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - (b \cdot b^{2}) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - (b^{1} b^{2}) - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{1 + 2} - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a b a - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $a$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 (a \cdot a) b - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a^{2} b - 2 a b (- b)$

Étape 2.1.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a^{2} b - 2 a (b \cdot b) \cdot - 1$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a^{2} b - 2 a b^{2} \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$a^{3} - a^{2} b + b^{2} a - b^{3} - 2 a^{2} b + 2 a b^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 a^{2} b$ de $- a^{2} b$ .

$a^{3} + b^{2} a - b^{3} - 3 a^{2} b + 2 a b^{2}$

Étape 3

Additionnez $b^{2} a$ et $2 a b^{2}$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $b^{2}$ et $a$ .

$a^{3} - b^{3} - 3 a^{2} b + a b^{2} + 2 a b^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $a b^{2}$ et $2 a b^{2}$ .

$a^{3} - b^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$