Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{8 + x}{3 x - 2}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{8 + x}{3 x - 2}$ comme une équation.

$y = \frac{8 + x}{3 x - 2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{8 + y}{3 y - 2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Multipliez l’équation par $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (x) = (\frac{8 + y}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y x - 2 x = (\frac{8 + y}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $3 y - 2$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 y x - 2 x = \frac{8 + y}{3 y - 2} (3 y - 2)$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y x - 2 x = 8 + y$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$3 y x - 2 x - y = 8$

Étape 3.4.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y x - y = 8 + 2 x$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $3 y x - y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y x$ .

$y (3 x) - y = 8 + 2 x$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 1 = 8 + 2 x$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (3 x) + y \cdot - 1$ .

$y (3 x - 1) = 8 + 2 x$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (3 x - 1) = 8 + 2 x$ par $3 x - 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (3 x - 1) = 8 + 2 x$ par $3 x - 1$ .

$\frac{y (3 x - 1)}{3 x - 1} = \frac{8}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3 x - 1$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (3 x - 1)}{3 x - 1} = \frac{8}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{8 + 2 x}{3 x - 1}$

Étape 3.4.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8 + 2 x$ .

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Étape 3.4.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{2 \cdot 4 + 2 x}{3 x - 1}$

Étape 3.4.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4 + 2 x$ .

$y = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8 + x}{3 x - 2}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (4 + \frac{8 + x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (4 + \frac{8 + x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{4 (3 x - 2)}{3 x - 2} + \frac{8 + x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{4 (3 x - 2) + 8 + x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 4 (3 x - 2) + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.4.4

Réécrivez $\frac{x + 4 (3 x - 2) + 8}{3 x - 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 4 (3 x) + 4 \cdot - 2 + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.4.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 12 x + 4 \cdot - 2 + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.4.4.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 12 x - 8 + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.4.4.4

Additionnez $x$ et $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x - 8 + 8}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.4.4.5

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x + 0}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.4.4.6

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{3 (\frac{8 + x}{3 x - 2}) - 1}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.5.1

Associez $3$ et $\frac{8 + x}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (8 + x)}{3 x - 2} - 1}$

Étape 5.2.5.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (8 + x)}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.3

Associez $- 1$ et $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (8 + x)}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (8 + x) - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.5

Réécrivez $\frac{3 (8 + x) - (3 x - 2)}{3 x - 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 \cdot 8 + 3 x - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.5.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{24 + 3 x - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{24 + 3 x - (3 x) + 2}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.5.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{24 + 3 x - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{24 + 3 x - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.5.6

Additionnez $24$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x - 3 x + 26}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.5.7

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{0 + 26}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.5.5.8

Additionnez $0$ et $26$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{13 x}{3 x - 2})}{\frac{26}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.6

Associez $2$ et $\frac{13 x}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (13 x)}{3 x - 2}}{\frac{26}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.7

Multipliez $2$ par $13$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{26 x}{3 x - 2}}{\frac{26}{3 x - 2}}$

Étape 5.2.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{26 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{26}$

Étape 5.2.9

Annulez le facteur commun de $26$ .

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Étape 5.2.9.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{26 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{26}$

Étape 5.2.9.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{26 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{26}$

Étape 5.2.9.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Étape 5.2.10

Annulez le facteur commun de $3 x - 2$ .

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Étape 5.2.10.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Étape 5.2.10.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8 + x}{3 x - 2}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}}{3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

Étape 5.3.3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}}{3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

Étape 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x - 1$ .

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Étape 5.3.4.1

Multipliez $\frac{8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}}{3 \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1} - 2}$ par $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{3 x - 1} \cdot \frac{8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}}{3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

Étape 5.3.4.2

Associez.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) (8 + \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2)}$

Étape 5.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) \cdot 8 + (3 x - 1) (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $3 x - 1$ .

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Étape 5.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) \cdot 8 + (3 x - 1) (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) \cdot 8 + 2 (4 + x)}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 x - 1) \cdot 8 + 2 (4 + x)$ .

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Étape 5.3.7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 x - 1) \cdot 8$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 ((3 x - 1) \cdot 4) + 2 (4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 ((3 x - 1) \cdot 4) + 2 (4 + x)$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 ((3 x - 1) \cdot 4 + 4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (3 x \cdot 4 - 1 \cdot 4 + 4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.7.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (12 x - 1 \cdot 4 + 4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.7.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (12 x - 4 + 4 + x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.7.5

Additionnez $12 x$ et $x$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (13 x - 4 + 4)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.7.6

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (13 x + 0)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.7.7

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 \cdot (13 x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.7.8

Multipliez $2$ par $13$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

Étape 5.3.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.8.1

Factorisez $3 x - 1$ à partir de $(3 x - 1) \cdot 3 \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1} + (3 x - 1) \cdot - 2$ .

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Étape 5.3.8.1.1

Factorisez $3 x - 1$ à partir de $(3 x - 1) \cdot - 2$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) (- 2)}$

Étape 5.3.8.1.2

Factorisez $3 x - 1$ à partir de $(3 x - 1) (3 \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) + (3 x - 1) (- 2)$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) - 2)}$

Étape 5.3.8.2

Multipliez $3 \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$ .

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Étape 5.3.8.2.1

Associez $3$ et $\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{3 (2 (4 + x))}{3 x - 1} - 2)}$

Étape 5.3.8.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (4 + x)}{3 x - 1} - 2)}$

Étape 5.3.8.3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (4 + x)}{3 x - 1} - 2 \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.4

Associez $- 2$ et $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (4 + x)}{3 x - 1} + \frac{- 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (4 + x) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6

Réécrivez $\frac{6 (4 + x) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.8.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (4 + x) - 2 (3 x - 1)$ .

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Étape 5.3.8.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (4 + x)$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (4 + x)) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (3 x - 1)$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (4 + x)) + 2 (- (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 (4 + x)) + 2 (- (3 x - 1))$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (4 + x) - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 \cdot 4 + 3 x - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (12 + 3 x - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (12 + 3 x - (3 x) + 1)}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (12 + 3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (12 + 3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.7

Additionnez $12$ et $1$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 x - 3 x + 13)}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.8

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (0 + 13)}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.6.9

Additionnez $0$ et $13$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{2 \cdot 13}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.8.7

Multipliez $2$ par $13$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{26 x}{(3 x - 1) (\frac{26}{3 x - 1})}$

Étape 5.3.9

Factorisez $\frac{26}{3 x - 1}$ à partir de $\frac{26 x}{(3 x - 1) \frac{26}{3 x - 1}}$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{26} \cdot \frac{26 x}{3 x - 1}$

Étape 5.3.10

Annulez le facteur commun de $3 x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.10.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{26} \cdot \frac{26 x}{3 x - 1}$

Étape 5.3.10.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{26} \cdot (26 x)$

Étape 5.3.11

Annulez le facteur commun de $26$ .

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Étape 5.3.11.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{26} \cdot (26 (x))$

Étape 5.3.11.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{26} \cdot (26 x)$

Étape 5.3.11.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8 + x}{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (4 + x)}{3 x - 1}$