Algèbre Exemples

$\sqrt{24 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $24 b^{3}$ comme ${(2 b)}^{2} \cdot (6 b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\sqrt{4 (6) b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $b^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.4

Déplacez $6$ .

$\sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 2 b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $40 b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2} \cdot 10$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{4 (10) b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 4.3

Déplacez $10$ .

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 4.4

Réécrivez $2^{2} b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot (| 2 b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 6

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot (2 | b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7

Multipliez $2 | b | \sqrt{6 b} (2 | b | \sqrt{10})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 | b | \sqrt{6 b} (| b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7.2

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$4 | b \cdot b | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$4 | b^{1} b | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7.4

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$4 | b^{1} b^{1} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 | b^{1 + 1} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 | b^{2} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 | b^{2} | \sqrt{10 (6 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 7.8

Multipliez $10$ par $6$ .

$4 | b^{2} | \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 8

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$4 b^{2} \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 9

Réécrivez $60 b$ comme $2^{2} \cdot (15 b)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$4 b^{2} \sqrt{4 (15) b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 9.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 b^{2} (| 2 | \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 11

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$4 b^{2} (2 \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 12

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

Étape 13

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 b^{2} \sqrt{15 b} | b |$