Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 3 = 6 y$

Étape 1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 3 - 6 y = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 y = - 3$

Étape 2.2

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = - 3 + 6 y$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = - 3 + 6 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = - 3 + 6 y$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{6 y}{2}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 y$ .

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{2 (3 y)}{2}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 (1)}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 y}{1}$

Étape 3.3.1.2.2.4

Divisez $3 y$ par $1$ .

$x^{2} = - \frac{3}{2} + 3 y$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{2} + 3 y}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{3}{2} + 3 y}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $- \frac{3}{2} + 3 y$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- \frac{3}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2}) + 3 y}$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2}) + 3 (y)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- \frac{1}{2}) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2} + y)}$

Étape 5.2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2} + y \cdot \frac{2}{2})}$

Étape 5.3

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.1

Associez $y$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3 (- \frac{1}{2} + \frac{y \cdot 2}{2})}$

Étape 5.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{3 \frac{- 1 + y \cdot 2}{2}}$

Étape 5.4

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$x = \pm \sqrt{3 \frac{- 1 + 2 y}{2}}$

Étape 5.5

Associez $3$ et $\frac{- 1 + 2 y}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (- 1 + 2 y)}{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 (- 1 + 2 y)}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.7

Multipliez $\frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.8.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 5.8.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 5.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.8.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 5.8.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y)} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (- 1 + 2 y) \cdot 2}}{2}$

Étape 5.9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{6 (- 1 + 2 y)}}{2}$