Algèbre Exemples

$2 \sqrt{30} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{30} \sqrt{5} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $2 \sqrt{30} \sqrt{5}$ .

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{5 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Étape 2.1.2

Multipliez $5$ par $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Étape 2.2

Multipliez $2 \sqrt{30} \sqrt{6}$ .

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Étape 2.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{6 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Étape 2.2.2

Multipliez $6$ par $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Étape 2.3

Multipliez $2 \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

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Étape 2.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{10 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Étape 2.3.2

Multipliez $10$ par $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Étape 2.4

Multipliez $2 \sqrt{30} \sqrt{15}$ .

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Étape 2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{15 \cdot 30}$

Étape 2.4.2

Multipliez $15$ par $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $150$ comme $5^{2} \cdot 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.4

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{36 (5)} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{6} + 2 (6 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.6

Multipliez $6$ par $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.7

Réécrivez $300$ comme $10^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{100 (3)} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 (10 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.9

Multipliez $10$ par $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{450}$

Étape 3.10

Réécrivez $450$ comme $15^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.10.1

Factorisez $225$ à partir de $450$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{225 (2)}$

Étape 3.10.2

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15^{2} \cdot 2}$

Étape 3.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 (15 \sqrt{2})$

Étape 3.12

Multipliez $15$ par $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$128.39513618 \dots$