Algèbre Exemples

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{{(2 x^{2} y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{{(2 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{2^{5} {(x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 {(x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{5}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{2 \cdot 5} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{10} {(y^{3})}^{5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{5}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{10} y^{3 \cdot 5} - 12 x^{10} y^{15}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{32 x^{10} y^{15} - 12 x^{10} y^{15}}$

Étape 1.5

Soustrayez $12 x^{10} y^{15}$ de $32 x^{10} y^{15}$ .

$\frac{- 60 x^{8} y^{13}}{20 x^{10} y^{15}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $20$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $20$ à partir de $- 60 x^{8} y^{13}$ .

$\frac{20 (- 3 x^{8} y^{13})}{20 x^{10} y^{15}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $20$ à partir de $20 x^{10} y^{15}$ .

$\frac{20 (- 3 x^{8} y^{13})}{20 (x^{10} y^{15})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 (- 3 x^{8} y^{13})}{20 (x^{10} y^{15})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 x^{8} y^{13}}{x^{10} y^{15}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{10}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{8}$ à partir de $- 3 x^{8} y^{13}$ .

$\frac{x^{8} (- 3 y^{13})}{x^{10} y^{15}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{8}$ à partir de $x^{10} y^{15}$ .

$\frac{x^{8} (- 3 y^{13})}{x^{8} (x^{2} y^{15})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{8} (- 3 y^{13})}{x^{8} (x^{2} y^{15})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 y^{13}}{x^{2} y^{15}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $y^{13}$ et $y^{15}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y^{13}$ à partir de $- 3 y^{13}$ .

$\frac{y^{13} \cdot - 3}{x^{2} y^{15}}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $y^{13}$ à partir de $x^{2} y^{15}$ .

$\frac{y^{13} \cdot - 3}{y^{13} (x^{2} y^{2})}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{13} \cdot - 3}{y^{13} (x^{2} y^{2})}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{x^{2} y^{2}}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x^{2} y^{2}}$