Algèbre Exemples

${(s x^{\frac{1}{2}} \cdot s \cdot s^{\frac{1}{2}} x^{8})}^{8}$

Étape 1

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $s$ .

${(s \cdot s x^{\frac{1}{2}} \cdot (s^{\frac{1}{2}} x^{8}))}^{8}$

Étape 1.2

Multipliez $s$ par $s$ .

${(s^{2} x^{\frac{1}{2}} \cdot (s^{\frac{1}{2}} x^{8}))}^{8}$

Étape 2

Multipliez $s^{2}$ par $s^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $s^{\frac{1}{2}}$ .

${(s^{\frac{1}{2}} s^{2} x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{8})}^{8}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(s^{\frac{1}{2} + 2} x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{8})}^{8}$

Étape 2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(s^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{8})}^{8}$

Étape 2.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

${(s^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{8})}^{8}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(s^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{8})}^{8}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${(s^{\frac{1 + 4}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{8})}^{8}$

Étape 2.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

${(s^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{8})}^{8}$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{8}$ .

${(s^{\frac{5}{2}} (x^{8} x^{\frac{1}{2}}))}^{8}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(s^{\frac{5}{2}} x^{8 + \frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 3.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(s^{\frac{5}{2}} x^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 3.4

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

${(s^{\frac{5}{2}} x^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}})}^{8}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(s^{\frac{5}{2}} x^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}})}^{8}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $8$ par $2$ .

${(s^{\frac{5}{2}} x^{\frac{16 + 1}{2}})}^{8}$

Étape 3.6.2

Additionnez $16$ et $1$ .

${(s^{\frac{5}{2}} x^{\frac{17}{2}})}^{8}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $s^{\frac{5}{2}} x^{\frac{17}{2}}$ .

${(s^{\frac{5}{2}})}^{8} {(x^{\frac{17}{2}})}^{8}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(s^{\frac{5}{2}})}^{8}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{\frac{5}{2} \cdot 8} {(x^{\frac{17}{2}})}^{8}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$s^{\frac{5}{2} \cdot (2 (4))} {(x^{\frac{17}{2}})}^{8}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$s^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 4)} {(x^{\frac{17}{2}})}^{8}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$s^{5 \cdot 4} {(x^{\frac{17}{2}})}^{8}$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$s^{20} {(x^{\frac{17}{2}})}^{8}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{17}{2}})}^{8}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{20} x^{\frac{17}{2} \cdot 8}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$s^{20} x^{\frac{17}{2} \cdot (2 (4))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$s^{20} x^{\frac{17}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$s^{20} x^{17 \cdot 4}$

Étape 6.3

Multipliez $17$ par $4$ .

$s^{20} x^{68}$