Algèbre Exemples

$(\sqrt{5 a}) \cdot (\sqrt{2 a}) \div (3 \sqrt{10 a^{2}})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{(\sqrt{5 a}) \cdot (\sqrt{2 a})}{3 \sqrt{10 a^{2}}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{5 a}$ et $\sqrt{10 a^{2}}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{5 a}{10 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (a)}{10 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (a)}{5 (2 a^{2})}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{5 a}{5 (2 a^{2})}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{a}{2 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{1}}{2 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 3.2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a \cdot 1}{2 a^{2}}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 3.2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a \cdot 1}{a (2 a)}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{a \cdot 1}{a (2 a)}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2 a}} \cdot \sqrt{2 a}}{3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2 a} (2 a)}}{3}$

Étape 4.2

Associez $2$ et $\frac{1}{2 a}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2}{2 a} a}}{3}$

Étape 4.3

Associez $\frac{2}{2 a}$ et $a$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 a}{2 a}}}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{2 a}{2 a}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{2 a}{2 a}}}{3}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{a}{a}}}{3}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{a}{a}}}{3}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{1}}{3}$

Étape 5.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{a}{a}}{3}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$