Algèbre Exemples

$\frac{33 x^{5} y^{3} + 12 x^{4} y^{4} - 27 x^{3} y^{5} - 3 x^{2} y^{6}}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3 x^{2} y^{3}$ à partir de $33 x^{5} y^{3} + 12 x^{4} y^{4} - 27 x^{3} y^{5} - 3 x^{2} y^{6}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 x^{2} y^{3}$ à partir de $33 x^{5} y^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{3} (11 x^{3}) + 12 x^{4} y^{4} - 27 x^{3} y^{5} - 3 x^{2} y^{6}}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 x^{2} y^{3}$ à partir de $12 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{3} (11 x^{3}) + 3 x^{2} y^{3} (4 x^{2} y) - 27 x^{3} y^{5} - 3 x^{2} y^{6}}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 x^{2} y^{3}$ à partir de $- 27 x^{3} y^{5}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{3} (11 x^{3}) + 3 x^{2} y^{3} (4 x^{2} y) + 3 x^{2} y^{3} (- 9 x y^{2}) - 3 x^{2} y^{6}}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $3 x^{2} y^{3}$ à partir de $- 3 x^{2} y^{6}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{3} (11 x^{3}) + 3 x^{2} y^{3} (4 x^{2} y) + 3 x^{2} y^{3} (- 9 x y^{2}) + 3 x^{2} y^{3} (- 1 y^{3})}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3 x^{2} y^{3}$ à partir de $3 x^{2} y^{3} (11 x^{3}) + 3 x^{2} y^{3} (4 x^{2} y)$ .

$\frac{3 x^{2} y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y) + 3 x^{2} y^{3} (- 9 x y^{2}) + 3 x^{2} y^{3} (- 1 y^{3})}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.1.6

Factorisez $3 x^{2} y^{3}$ à partir de $3 x^{2} y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y) + 3 x^{2} y^{3} (- 9 x y^{2})$ .

$\frac{3 x^{2} y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2}) + 3 x^{2} y^{3} (- 1 y^{3})}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.1.7

Factorisez $3 x^{2} y^{3}$ à partir de $3 x^{2} y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2}) + 3 x^{2} y^{3} (- 1 y^{3})$ .

$\frac{3 x^{2} y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - 1 y^{3})}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 y^{3}$ comme $- y^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3})}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2} y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3})}{3 x^{3} y^{4}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3})}{x^{3} y^{4}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3})$ .

$\frac{x^{2} (y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3}))}{x^{3} y^{4}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} y^{4}$ .

$\frac{x^{2} (y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3}))}{x^{2} (x y^{4})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3}))}{x^{2} (x y^{4})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3})}{x y^{4}}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $x y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3})}{y^{3} (x y)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3})}{y^{3} (x y)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3}}{x y}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2} - y^{3}}{x y}$ en deux fractions.

$\frac{11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{11 x^{3} + 4 x^{2} y - 9 x y^{2}}{x y}$ en deux fractions.

$\frac{11 x^{3} + 4 x^{2} y}{x y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{11 x^{3} + 4 x^{2} y}{x y}$ en deux fractions.

$\frac{11 x^{3}}{x y} + \frac{4 x^{2} y}{x y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x^{3}$ .

$\frac{x (11 x^{2})}{x y} + \frac{4 x^{2} y}{x y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x (11 x^{2})}{x (y)} + \frac{4 x^{2} y}{x y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (11 x^{2})}{x y} + \frac{4 x^{2} y}{x y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11 x^{2}}{y} + \frac{4 x^{2} y}{x y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{2} y$ .

$\frac{11 x^{2}}{y} + \frac{x (4 x y)}{x y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{11 x^{2}}{y} + \frac{x (4 x y)}{x (y)} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x^{2}}{y} + \frac{x (4 x y)}{x y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11 x^{2}}{y} + \frac{4 x y}{y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x^{2}}{y} + \frac{4 x y}{y} + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 10.2

Divisez $4 x$ par $1$ .

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x + \frac{- 9 x y^{2}}{x y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x + \frac{- 9 y^{2}}{y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 12.1

Factorisez $y$ à partir de $- 9 y^{2}$ .

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x + \frac{y (- 9 y)}{y} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x + \frac{y (- 9 y)}{y^{1}} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 12.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x + \frac{y (- 9 y)}{y \cdot 1} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 12.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x + \frac{y (- 9 y)}{y \cdot 1} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 12.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x + \frac{- 9 y}{1} + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 12.2.5

Divisez $- 9 y$ par $1$ .

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x - 9 y + \frac{- y^{3}}{x y}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y$ .

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Étape 13.1

Factorisez $y$ à partir de $- y^{3}$ .

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x - 9 y + \frac{y (- y^{2})}{x y}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x - 9 y + \frac{y (- y^{2})}{y x}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x - 9 y + \frac{y (- y^{2})}{y x}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x - 9 y + \frac{- y^{2}}{x}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{11 x^{2}}{y} + 4 x - 9 y - \frac{y^{2}}{x}$