Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{4} x - 3 = 0$

Étape 1

Déterminez $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{4} x - 3 = 0$

Étape 1.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 5}{4} - 3 = 0$

Étape 1.1.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{4} - 3 = 0$

Étape 1.2

Une fois que la quadratique est sous la forme normalisée, les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ peuvent être trouvées.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 1.3

Utilisez la forme normalisée de l’équation pour déterminer $a$ , $b$ et $c$ pour cette quadratique.

$a = \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{5}{4}$ , $c = - 3$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule de la somme des racines $- \frac{b}{a}$ .

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5}{4} \cdot 2$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2}$

Étape 3

Remplacez les valeurs dans la formule du produit des racines $\frac{c}{a}$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- 3 \cdot 2$

Étape 3.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6$

Étape 4

Indiquez les résultats.

Le somme des racines est $\frac{5}{2}$

Le produit des racines est $- 6$