Algèbre Exemples

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Étape 2

Développez $\ln (3^{165 x - 1})$ en déplaçant $165 x - 1$ hors du logarithme.

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{k}$ comme $k^{\frac{1}{2}}$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

Étape 4

Développez $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

Étape 5

Développez $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

Étape 7

Associez $\frac{x}{2}$ et $\ln (k)$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 8.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1.1

Simplifiez $(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Étape 8.2.1.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (3)$ comme $- \ln (3)$ .

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Étape 8.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Étape 8.2.1.1.4

Multipliez.

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Étape 8.2.1.1.4.1

Multipliez $2$ par $165$ .

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Étape 8.2.1.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Étape 8.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

Étape 8.3

Résolvez $x$ .

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Étape 8.3.1

Soustrayez $x \ln (k)$ des deux côtés de l’équation.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

Étape 8.3.2

Ajoutez $2 \ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Étape 8.3.3

Factorisez $x$ à partir de $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ .

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Étape 8.3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $330 x \ln (3)$ .

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Étape 8.3.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Étape 8.3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ .

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Étape 8.3.4

Réécrivez $- 1 \ln (k)$ comme $- \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Étape 8.3.5

Divisez chaque terme dans $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ par $330 \ln (3) - \ln (k)$ et simplifiez.

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Étape 8.3.5.1

Divisez chaque terme dans $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ par $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Étape 8.3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

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Étape 8.3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Étape 8.3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$