Algèbre Exemples

$- 646 = - 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} + 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} + 2 = - 646$ .

$- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} + 2 = - 646$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} = - 646 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $- 646$ .

$- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}} = - 648$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez ${(- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 {(65 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {({(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2

Multipliez les exposants dans ${({(65 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(65 - x)}^{1} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} (65 - x) = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 65 + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} (- x) = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.5

Remettez dans l’ordre.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $65$ à gauche de ${(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$65 \cdot {(- 3)}^{\frac{2}{3}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} (- x) = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.5.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} (- x)$ .

$65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}} - x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ des deux côtés de l’équation.

$- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}} - 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}} - 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ par $- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}} = {(- 648)}^{\frac{2}{3}} - 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ par $- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- x {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.2.3

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{{(- 648)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.2

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{- 648}{- 3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.3

Divisez $- 648$ par $- 3$ .

$x = - 216^{\frac{2}{3}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.4

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$x = - {(6^{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 6^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$x = - 6^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 6^{2} + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.7

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = - 1 \cdot 36 + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.8

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$x = - 36 + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.9

Annulez le facteur commun.

$x = - 36 + \frac{- 65 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}{- {(- 3)}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.3.1.10

Réécrivez l’expression.

$x = - 36 + \frac{- 65}{- 1}$

Étape 5.2.3.1.11

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 65}{- 1}$ .

$x = - 36 - 1 \cdot - 65$

Étape 5.2.3.1.12

Réécrivez $- 1 \cdot - 65$ comme $- - 65$ .

$x = - 36 - - 65$

Étape 5.2.3.1.13

Multipliez $- 1$ par $- 65$ .

$x = - 36 + 65$

Étape 5.2.3.2

Additionnez $- 36$ et $65$ .

$x = 29$