Algèbre Exemples

$V (t) = - t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$

Étape 1

Définissez $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ égal à $0$ .

$- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.2.2

Divisez $t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ par $1$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$t {(t + 2)}^{2} t + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.2.4

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.4.1

Déplacez $t$ .

$t \cdot t {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.2.4.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.2.5

Déplacez $- 3$ à gauche de $t {(t + 2)}^{2}$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 \cdot (t {(t + 2)}^{2}) = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.2.6

Supprimez les parenthèses.

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $t {(t + 2)}^{2}$ à partir de $t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $t {(t + 2)}^{2}$ à partir de $t^{2} {(t + 2)}^{2}$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t) - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $t {(t + 2)}^{2}$ à partir de $- 3 t {(t + 2)}^{2}$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez $t {(t + 2)}^{2}$ à partir de $t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3)$ .

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

${(t + 2)}^{2} = 0$

$t - 3 = 0$

Étape 2.4

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 2.5

Définissez ${(t + 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez ${(t + 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(t + 2)}^{2} = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez ${(t + 2)}^{2} = 0$ pour $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Définissez le $t + 2$ égal à $0$ .

$t + 2 = 0$

Étape 2.5.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 2$

Étape 2.6

Définissez $t - 3$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Définissez $t - 3$ égal à $0$ .

$t - 3 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 3$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$t = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$t = - 2$ (Multiplicité de $2$ )

$t = 3$ (Multiplicité de $1$ )

$t = 0$ (Multiplicité de $1$ )

$t = - 2$ (Multiplicité de $2$ )

$t = 3$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3