Algèbre Exemples

$p (x) = x^{4} - d x^{3} + 8 x^{2} - 14 x + 16$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{4} - d x^{3} + 8 x^{2} - 14 x + 16 = p x$ .

$x^{4} - d x^{3} + 8 x^{2} - 14 x + 16 = p x$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- d x^{3} + 8 x^{2} - 14 x + 16 = p x - x^{4}$

Étape 2.2

Soustrayez $8 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- d x^{3} - 14 x + 16 = p x - x^{4} - 8 x^{2}$

Étape 2.3

Ajoutez $14 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- d x^{3} + 16 = p x - x^{4} - 8 x^{2} + 14 x$

Étape 2.4

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- d x^{3} = p x - x^{4} - 8 x^{2} + 14 x - 16$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- d x^{3} = p x - x^{4} - 8 x^{2} + 14 x - 16$ par $- x^{3}$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- d x^{3} = p x - x^{4} - 8 x^{2} + 14 x - 16$ par $- x^{3}$ .

$\frac{- d x^{3}}{- x^{3}} = \frac{p x}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{d x^{3}}{x^{3}} = \frac{p x}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d x^{3}}{x^{3}} = \frac{p x}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{p x}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $p x$ .

$d = \frac{x p}{- x^{3}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3}$ .

$d = \frac{x p}{x (- x^{2})} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{x p}{x (- x^{2})} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{p}{- x^{2}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{- x^{4}}{- x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + \frac{x}{1} + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.4.2.4

Divisez $x$ par $1$ .

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{- 8 x^{2}}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.5

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.3.1.5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{x^{2} \cdot - 8}{- x^{3}} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.5.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{3}$ .

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{x^{2} \cdot - 8}{x^{2} (- x)} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{x^{2} \cdot - 8}{x^{2} (- x)} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{- 8}{- x} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{14 x}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.7

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.3.1.7.1

Factorisez $x$ à partir de $14 x$ .

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{x \cdot 14}{- x^{3}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.7.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{3}$ .

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{x \cdot 14}{x (- x^{2})} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{x \cdot 14}{x (- x^{2})} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} + \frac{14}{- x^{2}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} - \frac{14}{x^{2}} + \frac{- 16}{- x^{3}}$

Étape 3.3.1.9

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = - \frac{p}{x^{2}} + x + \frac{8}{x} - \frac{14}{x^{2}} + \frac{16}{x^{3}}$