Algèbre Exemples

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{30 z^{2}} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $30$ et $z^{2}$ .

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 30} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{z} \cdot (z \sqrt{30}) \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{30} \sqrt{z} z \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Étape 4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Étape 5

Réécrivez $35 z^{3}$ comme $z^{2} \cdot (35 z)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z^{2}$ .

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{35 (z^{2} z)}$

Étape 5.2

Remettez dans l’ordre $35$ et $z^{2}$ .

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 35 z}$

Étape 5.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{30 z} z \cdot \sqrt{z^{2} \cdot (35 z)}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{30 z} z \cdot (z \sqrt{35 z})$

Étape 7

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $z$ .

$\sqrt{30 z} (z \cdot z) \cdot \sqrt{35 z}$

Étape 7.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\sqrt{30 z} z^{2} \cdot \sqrt{35 z}$

Étape 8

Multipliez $\sqrt{30 z} z^{2} \sqrt{35 z}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$z^{2} \sqrt{30 z (35 z)}$

Étape 8.2

Multipliez $35$ par $30$ .

$z^{2} \sqrt{1050 z \cdot z}$

Étape 8.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{2} \sqrt{1050 (z^{1} z)}$

Étape 8.4

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{2} \sqrt{1050 (z^{1} z^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{2} \sqrt{1050 z^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$z^{2} \sqrt{1050 z^{2}}$

Étape 9

Réécrivez $1050 z^{2}$ comme ${(5 z)}^{2} \cdot 42$ .

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Étape 9.1

Factorisez $25$ à partir de $1050$ .

$z^{2} \sqrt{25 (42) z^{2}}$

Étape 9.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$z^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 42 z^{2}}$

Étape 9.3

Déplacez $42$ .

$z^{2} \sqrt{5^{2} z^{2} \cdot 42}$

Étape 9.4

Réécrivez $5^{2} z^{2}$ comme ${(5 z)}^{2}$ .

$z^{2} \sqrt{{(5 z)}^{2} \cdot 42}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$z^{2} (5 z \sqrt{42})$

Étape 11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \sqrt{42} z^{2} z$

Étape 12

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $z$ .

$5 \sqrt{42} (z \cdot z^{2})$

Étape 12.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 12.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$5 \sqrt{42} (z^{1} z^{2})$

Étape 12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \sqrt{42} z^{1 + 2}$

Étape 12.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$5 \sqrt{42} z^{3}$