Algèbre Exemples

$\frac{3}{4} x > - 1 - (2 x - 3)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{4} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{3}{4} x > - 1 - (2 x - 3)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{3}{4} x > - 1 - (2 x - 3)$

Étape 1.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} > - 1 - (2 x - 3)$

Étape 2

Simplifiez $- 1 - (2 x - 3)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{4} > - 1 - (2 x) - - 3$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} > - 1 - 2 x - - 3$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{3 x}{4} > - 1 - 2 x + 3$

Étape 2.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{3 x}{4} > - 2 x + 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{3 x}{4} + 2 x > 2$

Étape 3.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} + 2 x \cdot \frac{4}{4} > 2$

Étape 3.3

Associez $2 x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{2 x \cdot 4}{4} > 2$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 4}{4} > 2$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x + 2 x \cdot 4$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 + 2 x \cdot 4}{4} > 2$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (2 \cdot 4)}{4} > 2$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3 + x (2 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 + 2 \cdot 4)}{4} > 2$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x (3 + 8)}{4} > 2$

Étape 3.5.3

Additionnez $3$ et $8$ .

$\frac{x \cdot 11}{4} > 2$

Étape 3.6

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{4} > 2$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{11 x}{4} \cdot 4 > 2 \cdot 4$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{4} \cdot 4 > 2 \cdot 4$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$11 x > 2 \cdot 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$11 x > 8$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $11 x > 8$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $11 x > 8$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} > \frac{8}{11}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} > \frac{8}{11}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{8}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{8}{11}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{8}{11}, \infty)$