Algèbre Exemples

${(1 + \frac{2 i}{n})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 + \frac{2 i}{n})}^{2}$ comme $(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$ .

$(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$

Étape 2

Développez $(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \frac{2 i}{n}) + \frac{2 i}{n} (1 + \frac{2 i}{n})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} (1 + \frac{2 i}{n})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{2 i}{n}$ par $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{2 i}{n}$ par $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{2 i}{n}$ par $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i (2 i)}{n \cdot n}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i i}{n \cdot n}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 (i^{1} i)}{n \cdot n}$

Étape 3.1.4.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{n \cdot n}$

Étape 3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{1 + 1}}{n \cdot n}$

Étape 3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n \cdot n}$

Étape 3.1.4.7

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1} n}$

Étape 3.1.4.8

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1} n^{1}}$

Étape 3.1.4.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1 + 1}}$

Étape 3.1.4.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{2}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 3.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{- 4}{n^{2}}$

Étape 3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{2 i}{n}$ et $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + 2 \frac{2 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Étape 4

Multipliez $2 \frac{2 i}{n}$ .

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Étape 4.1

Associez $2$ et $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{2 (2 i)}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$1 + \frac{4 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$