Algèbre Exemples

$\frac{10 a^{5} b^{2}}{2 b^{7}} \cdot \frac{4 {(a^{2})}^{5}}{b^{- 4}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{2 b^{7} b^{- 4}}$

Étape 2

Multipliez $b^{7}$ par $b^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{- 4}$ .

$\frac{10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{2 (b^{- 4} b^{7})}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{2 b^{- 4 + 7}}$

Étape 2.3

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$\frac{10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{2 b^{3}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})$ .

$\frac{2 (5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5}))}{2 b^{3}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 b^{3}$ .

$\frac{2 (5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5}))}{2 (b^{3})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5}))}{2 b^{3}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})}{b^{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $5 a^{5} b^{2} (4 {(a^{2})}^{5})$ .

$\frac{b^{2} (5 a^{5} (4 {(a^{2})}^{5}))}{b^{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{3}$ .

$\frac{b^{2} (5 a^{5} (4 {(a^{2})}^{5}))}{b^{2} b}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} (5 a^{5} (4 {(a^{2})}^{5}))}{b^{2} b}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a^{5} (4 {(a^{2})}^{5})}{b}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 a^{5} {(a^{2})}^{5}}{b}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{5}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 a^{5} a^{2 \cdot 5}}{b}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{20 a^{5} a^{10}}{b}$

Étape 4.2

Multipliez $a^{5}$ par $a^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $a^{10}$ .

$\frac{20 (a^{10} a^{5})}{b}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{20 a^{10 + 5}}{b}$

Étape 4.2.3

Additionnez $10$ et $5$ .

$\frac{20 a^{15}}{b}$