Algèbre Exemples

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$ $5 x + 3 y = - 15$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x + 3 y = - 15$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 15 - 3 y$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 15 - 3 y$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 15 - 3 y$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = \frac{- 15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = \frac{- 15}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 15$ par $5$ .

$x = - 3 + \frac{- 3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3 - \frac{3 y}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $25 x^{2} + 9 y^{2} = 225$ par $- 3 - \frac{3 y}{5}$ .

$25 {(- 3 - \frac{3 y}{5})}^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $25 {(- 3 - \frac{3 y}{5})}^{2} + 9 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- 3 - \frac{3 y}{5})}^{2}$ comme $(- 3 - \frac{3 y}{5}) (- 3 - \frac{3 y}{5})$ .

$25 ((- 3 - \frac{3 y}{5}) (- 3 - \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- 3 - \frac{3 y}{5}) (- 3 - \frac{3 y}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 (- 3 (- 3 - \frac{3 y}{5}) - \frac{3 y}{5} \cdot (- 3 - \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$25 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \frac{3 y}{5}) - \frac{3 y}{5} \cdot (- 3 - \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \frac{3 y}{5}) - \frac{3 y}{5} \cdot - 3 - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \frac{3 y}{5}) - \frac{3 y}{5} \cdot - 3 - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$25 (9 - 3 (- \frac{3 y}{5}) - \frac{3 y}{5} \cdot - 3 - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 3 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$25 (9 + 3 (\frac{3 y}{5}) - \frac{3 y}{5} \cdot - 3 - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{3 y}{5}$ .

$25 (9 + \frac{3 (3 y)}{5} - \frac{3 y}{5} \cdot - 3 - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} - \frac{3 y}{5} \cdot - 3 - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 (9 + \frac{9 y}{5} - \frac{3 y}{5} \cdot - 3 - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- \frac{3 y}{5} \cdot - 3$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.3.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + 3 (\frac{3 y}{5}) - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.2

Associez $3$ et $\frac{3 y}{5}$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{3 (3 y)}{5} - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} - \frac{3 y}{5} \cdot (- \frac{3 y}{5})) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $- \frac{3 y}{5} (- \frac{3 y}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + 1 (\frac{3 y}{5}) \cdot \frac{3 y}{5}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Multipliez $\frac{3 y}{5}$ par $1$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{3 y}{5} \cdot \frac{3 y}{5}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.3

Multipliez $\frac{3 y}{5}$ par $\frac{3 y}{5}$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{3 y (3 y)}{5 \cdot 5}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y \cdot y}{5 \cdot 5}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{9 (y \cdot y)}{5 \cdot 5}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{9 (y \cdot y)}{5 \cdot 5}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y^{1 + 1}}{5 \cdot 5}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y^{2}}{5 \cdot 5}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.9

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 (9 + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $\frac{9 y}{5}$ et $\frac{9 y}{5}$ .

$25 (9 + 2 (\frac{9 y}{5}) + \frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 (9 + 2 (\frac{9 y}{5}) + \frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $2 \frac{9 y}{5}$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Associez $2$ et $\frac{9 y}{5}$ .

$25 (9 + \frac{2 (9 y)}{5} + \frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$25 (9 + \frac{18 y}{5} + \frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$25 (9 + \frac{18 y}{5} + \frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$25 \cdot 9 + 25 (\frac{18 y}{5}) + 25 (\frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.6.1

Multipliez $25$ par $9$ .

$225 + 25 (\frac{18 y}{5}) + 25 (\frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$225 + 5 (5) (\frac{18 y}{5}) + 25 (\frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$225 + 5 \cdot (5 (\frac{18 y}{5})) + 25 (\frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$225 + 5 (18 y) + 25 (\frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$225 + 5 (18 y) + 25 (\frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.3

Multipliez $18$ par $5$ .

$225 + 90 y + 25 (\frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.4

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.2.1.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$225 + 90 y + 25 (\frac{9 y^{2}}{25}) + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$225 + 90 y + 9 y^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$225 + 90 y + 9 y^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$225 + 90 y + 9 y^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$225 + 90 y + 9 y^{2} + 9 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $9 y^{2}$ et $9 y^{2}$ .

$225 + 90 y + 18 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$225 + 90 y + 18 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$225 + 90 y + 18 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$225 + 90 y + 18 y^{2} = 225$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $225 + 90 y + 18 y^{2} = 225$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $225$ des deux côtés de l’équation.

$225 + 90 y + 18 y^{2} - 225 = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $225 + 90 y + 18 y^{2} - 225$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $225$ de $225$ .

$90 y + 18 y^{2} + 0 = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.2.2

Additionnez $90 y + 18 y^{2}$ et $0$ .

$90 y + 18 y^{2} = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$90 y + 18 y^{2} = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3

Factorisez $18 y$ à partir de $90 y + 18 y^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $18 y$ à partir de $90 y$ .

$18 y (5) + 18 y^{2} = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3.2

Factorisez $18 y$ à partir de $18 y^{2}$ .

$18 y (5) + 18 y (y) = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.3.3

Factorisez $18 y$ à partir de $18 y (5) + 18 y (y)$ .

$18 y (5 + y) = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$18 y (5 + y) = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$5 + y = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.5

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.6

Définissez $5 + y$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $5 + y$ égal à $0$ .

$5 + y = 0$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$y = - 5$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $18 y (5 + y) = 0$ vraie.

$y = 0, - 5$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

$y = 0, - 5$

$x = - 3 - \frac{3 y}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 3 - \frac{3 y}{5}$ par $0$ .

$x = - 3 - \frac{3 (0)}{5}$

$y = 0$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 3 - \frac{3 (0)}{5}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $3 (0)$ .

$x = - 3 - \frac{5 (3 \cdot (0))}{5}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x = - 3 - \frac{5 (3 \cdot (0))}{5 (1)}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 3 - \frac{5 (3 \cdot (0))}{5 \cdot 1}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (0)$ par $1$ .

$x = - 3 - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = - 3 - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = - 3 - (3 \cdot (0))$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (0))$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$x = - 3 - 0$

$y = 0$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = - 3 + 0$

$y = 0$

$x = - 3 + 0$

$y = 0$

$x = - 3 + 0$

$y = 0$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $0$ .

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 5$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 3 - \frac{3 y}{5}$ par $- 5$ .

$x = - 3 - \frac{3 (- 5)}{5}$

$y = - 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 3 - \frac{3 (- 5)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $3 (- 5)$ .

$x = - 3 - \frac{5 (3 \cdot (- 1))}{5}$

$y = - 5$

Étape 5.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x = - 3 - \frac{5 (3 \cdot (- 1))}{5 (1)}$

$y = - 5$

Étape 5.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 3 - \frac{5 (3 \cdot (- 1))}{5 \cdot 1}$

$y = - 5$

Étape 5.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 - \frac{3 \cdot (- 1)}{1}$

$y = - 5$

Étape 5.2.1.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$x = - 3 - (3 \cdot (- 1))$

$y = - 5$

$x = - 3 - (3 \cdot (- 1))$

$y = - 5$

$x = - 3 - (3 \cdot (- 1))$

$y = - 5$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (- 1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3 + 3$

$y = - 5$

Étape 5.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = - 3 + 3$

$y = - 5$

$x = - 3 + 3$

$y = - 5$

$x = - 3 + 3$

$y = - 5$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

$x = 0$

$y = - 5$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 3, 0)$

$(0, - 5)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 3, 0), (0, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = - 3, y = 0$

$x = 0, y = - 5$

Étape 8