Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{2 p^{2}})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2 p^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{2}}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{{(2 p^{2})}^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 p^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{2^{2} {(p^{2})}^{2}}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 {(p^{2})}^{2}}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{2 \cdot 2}}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{9}{4 p^{4}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{9}{4 p^{4}}$ comme ${(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{4 p^{4}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $p^{3}$ dans $4 p^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} \cdot 9}{p^{3} \cdot (4 p)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{p})}^{3} \frac{9}{4 p}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{9}{4 p}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} (\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{4 p}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[3]{4 p}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ comme $4 p$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 p}$ comme ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Étape 7.5.5

Simplifiez

$\frac{1}{p} \cdot \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Étape 8

Associez.

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p (4 p)}$

Étape 9

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p \cdot p \cdot 4}$

Étape 9.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2})}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 10

Multipliez $\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 11.2

Appliquez la règle de produit à $4 p$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 11.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 11.4

Réécrivez $16 p^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

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Étape 11.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 11.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 11.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 11.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 11.6

Associez les exposants.

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Étape 11.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[3]{9 (2 p^{2})}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 11.6.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 12

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 12.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{18 p^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{p^{2} \cdot 4}$

Étape 12.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $p^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{18 p^{2}})}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Étape 12.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 (p^{2} \cdot 2)}$

Étape 12.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{p^{2} \cdot 2}$

Étape 12.2

Déplacez $2$ à gauche de $p^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{18 p^{2}}}{2 p^{2}}$