Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{2} - 1}{10}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y^{2} - 1}{10}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y^{2} - 1}{10} = x$ .

$\frac{y^{2} - 1}{10} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $10$ .

$10 \frac{y^{2} - 1}{10} = 10 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$10 \frac{y^{2} - 1}{10} = 10 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} - 1 = 10 x$

Étape 3.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 10 x + 1$

Étape 3.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{10 x + 1}$

Étape 3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{10 x + 1}$

Étape 3.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

Étape 3.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{10 x + 1}$

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

$y = \sqrt{10 x + 1}$

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

$y = \sqrt{10 x + 1}$

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ et $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $\sqrt{10 x + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{10 x + 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$10 x + 1 \geq 0$

Étape 5.3.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$10 x \geq - 1$

Étape 5.3.2.2

Divisez chaque terme dans $10 x \geq - 1$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x \geq - 1$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Étape 5.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Étape 5.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{10}$

Étape 5.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{1}{10}$

Étape 5.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- \frac{1}{10}, \infty)$

Étape 5.4

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ n’est pas un inverse de $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 6