Algèbre Exemples

$y = {(\frac{1}{2})}^{x - 3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(\frac{1}{2})}^{x - 3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{2})}^{x - 3} = 0$ .

${(\frac{1}{2})}^{x - 3} = 0$

Étape 1.2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x - 3}) = \ln (0)$

Étape 1.2.3

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.4

Il n’y a pas de solution pour ${(\frac{1}{2})}^{x - 3} = 0$

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{(0) - 3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{0 - 3}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{2})}^{(0) - 3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{(0) - 3}$ .

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{- 3}$

Étape 2.2.3.2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = 2^{3}$

Étape 2.2.3.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8)$

Étape 4