Algèbre Exemples

${(x^{2} y)}^{2} {(4 x^{3} y^{7})}^{3}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y$ .

${(x^{2})}^{2} y^{2} {(4 x^{3} y^{7})}^{3}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} y^{2} {(4 x^{3} y^{7})}^{3}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{4} y^{2} {(4 x^{3} y^{7})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{3} y^{7}$ .

$x^{4} y^{2} ({(4 x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{3}$ .

$x^{4} y^{2} (4^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4^{3} x^{4} y^{2} ({(x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3})$

Étape 5

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 x^{4} y^{2} ({(x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 x^{4} y^{2} (x^{3 \cdot 3} {(y^{7})}^{3})$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$64 x^{4} y^{2} (x^{9} {(y^{7})}^{3})$

Étape 7

Multipliez $x^{4}$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x^{9}$ .

$64 (x^{9} x^{4}) y^{2} {(y^{7})}^{3}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{9 + 4} y^{2} {(y^{7})}^{3}$

Étape 7.3

Additionnez $9$ et $4$ .

$64 x^{13} y^{2} {(y^{7})}^{3}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{3}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 x^{13} y^{2} y^{7 \cdot 3}$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$64 x^{13} y^{2} y^{21}$

Étape 9

Multipliez $y^{2}$ par $y^{21}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y^{21}$ .

$64 x^{13} (y^{21} y^{2})$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{13} y^{21 + 2}$

Étape 9.3

Additionnez $21$ et $2$ .

$64 x^{13} y^{23}$