Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{(\sqrt{3} - \sqrt{10}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Étape 3

Développez $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.4

Multipliez $5$ par $10$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{50} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.5.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.7

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.8

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.8.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Étape 4.1.11

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

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Étape 4.1.11.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{10 \cdot 6}}{- 7}$

Étape 4.1.11.2

Multipliez $10$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{60}}{- 7}$

Étape 4.1.12

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 4.1.12.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (15)}}{- 7}$

Étape 4.1.12.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{- 7}$

Étape 4.1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{15})}{- 7}$

Étape 4.1.14

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{15}}{- 7}$

Étape 4.2

Soustrayez $2 \sqrt{15}$ de $\sqrt{15}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 7}$

Étape 4.3

Soustrayez $3 \sqrt{2}$ de $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{- 7}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{7}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{15}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) + 2 \sqrt{2}}{7}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})}{7}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Réécrivez $- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ comme $- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Étape 9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Étape 9.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Étape 9.4

Multipliez $\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Forme décimale :

$0.14922231 \dots$