Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{- 16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Réécrivez $- 16$ comme ${(- 1)}^{5} \cdot 16$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$\sqrt[5]{- 1 (16)} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 1 \sqrt[5]{16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Étape 3

Réécrivez $- 1 \sqrt[5]{16}$ comme $- \sqrt[5]{16}$ .

$- \sqrt[5]{16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Étape 4

Multipliez $- \sqrt[5]{16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{16}$ comme $16^{\frac{1}{5}}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{1}{5}})$

Étape 4.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{4 (\frac{1}{5})})$

Étape 4.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{4}{5}})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2^{\frac{1 + 4}{5}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $4$ .

$- 2^{\frac{5}{5}}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.7.1

Annulez le facteur commun.

$- 2^{\frac{5}{5}}$

Étape 4.7.2

Réécrivez l’expression.

$- 2^{1}$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$- 1 \cdot 2$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$